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¿Por qué darwins, una medida del cambio evolutivo, se calcula en la escala logarítmica?

¿Por qué darwins, una medida del cambio evolutivo, se calcula en la escala logarítmica?


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En un artículo famoso, Haldane describe la idea de la tasa de cambios en "darwins". A continuación se muestra el extracto en el que presenta las matemáticas sobre el concepto.

Haldane, J. B. S. 1949. Sugerencias en cuanto a la medición cuantitativa de las tasas de evolución. Evolución 3: 51-56.

Ahora suponga que con el tiempo $ t $ la longitud media de una estructura ha aumentado de $ x_1 $ cm a $ x_2 $ cm, el valor medio de la tasa de cambio proporcional

$ frac {1} {x} frac {dx} {dt} $ o $ frac {d} {dt} ( text {log} _ex) $ es

$ frac { text {log} _ex_2- text {log} _ex_1} {t} $

No entiendo por qué está argumentando que la diferencia debería registrarse. ¿Por qué no puedes simplemente usar:

$ frac {x_2-x_1} {t} $?

¿Qué justifica esta línea a continuación?

$ frac {1} {x} frac {dx} {dt} $ o $ frac {d} {dt} ( text {log} _ex) $

¿Por qué no usar simplemente: $ x frac {d} {dt} $?


Hay varios propósitos para las transformaciones logarítmicas, pero uno de los más comunes que ocurre en biología es cuando los cambios son relativos, también conocidos como multiplicativos. Vea, por ejemplo, esta respuesta de CrossValidated.

Si te dijera que un lagarto tiene una cola 5 cm más larga que la de otro, eso no te dice mucho acerca de cuán diferente es. Si el primer lagarto tenía una cola de 1 cm de largo, ¡esa es una diferencia bastante grande! Si el primer lagarto tenía una cola de 100 cm de largo, la diferencia de 5 cm es bastante menor.

Tomar el registro muestra esto:

Gran cambio (relativo):

$ log_e (6) - log_e (1) = 1.8 $

$6 - 1 = 5$

Pequeño cambio (relativo):

$ log_e (105) - log_e (100) = 0.049 $

$105 - 100 = 5$

Las diferencias simples son 5, pero las diferencias logarítmicas muestran un gran cambio frente a uno pequeño.

Los logaritmos también son más conveniente que las proporciones para las tasas de cambio porque son fáciles de manipular para predecir el cambio en cualquier intervalo de tiempo, suponiendo un cambio relativo constante a lo largo del tiempo.

Tomando el ejemplo anterior de 6 cm frente a 1 cm, digamos que queremos adivinar el cambio cuando solo ha transcurrido la mitad del tiempo. Si tomamos la mitad de 1.8 = 0.9 y resolvemos lo siguiente para X:

$ log_e (X) - log_e (1) = 0.9 $

$ X aproximadamente 2.5 $

Entonces, esperaríamos que después de solo la mitad del tiempo, la longitud hubiera sido de aproximadamente 2.5 cm.

$ 2.5 / 1 aproximadamente 6 / 2.5 $ lo que significa que el cambio relativo para cada subdivisión de tiempo es igual.

También puede probar esto para cualquier dt y graficar X como una función del tiempo con cualquier dt cuando use logaritmos. No puede hacer esto directamente con una proporción como "6/1" porque no puede subdividir directamente ese "6/1" en intervalos de tiempo más pequeños (intentar hacerlo lo llevaría al mundo de los logaritmos nuevamente :)) .

prueba <- función (tiempo, x1, x2) {fuera = exp (log (x1) + (log (x2) -log (x1)) * tiempo) return (out)} tiempo = seq (0,2,0.01) plot (time, test (time, 1,6), xlab = "Time", ylab = "X", type = "l", main = "Cambio en la morfología a través del tiempo") puntos (x = 1, y = 6 , pch = 21, bg = "negro", col = "negro")

En última instancia, lo que más importa es qué está midiendo y cómo desea interpretar un tipo de cambio en particular. Para cosas como longitudes o recuentos promedio, a menudo un cambio multiplicativo relativo tiene más sentido.


Ver el vídeo: Escala Logarítmica (Junio 2022).